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一元二次方程6種解法公式你知道嗎？二次函數性質有哪些？

發稿時間：2022-09-13 15:24:56 來源：華訊網

如何解一元三次方程

1、一元三次方程的求根公式稱為“卡爾丹諾公式”。一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0。

2、如作一個橫坐標平移y=x+s/3，那么就可以把方程的二次項消去。所以只要考慮形如x3=px+q的三次方程。

3、例子：假設方程的解x可以寫成x=a-b的形式，這里a和b是待定的參數。

代入方程：a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q

整理得到：a3-b3=(a-b)(p+3ab)+q;由二次方程理論可知，一定可以適當選取a和b，使得在x=a-b的同時，3ab+p=0。這樣上式就成為a3-b3=q兩邊各乘以27a3，就得到27a6-27a3b3=27qa3。由p=-3ab可知，27a6+p=27qa3這是一個關于a3的二次方程，所以可以解得a。

一元二次方程求解的萬能公式有多少?

一元二次方程ax^2+bx+c=0的萬能公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

解：對于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，可以進行化簡得，

x^2+b/a*x+c/a=0

x^2+2*b/2a*x+(b/a)^2-(b/2a)^2+c/a=0

(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a

即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/a^2

那么可解得x+b/2a=√(b^2-4ac))/2a，或者x+b/2a=-√(b^2-4ac))/2a。

那么x=(-b+√(b^2-4ac))/2a，或者x=(-b-√(b^2-4ac))/2a。

所以一元二次方程的萬能解公式為x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

擴展資料：

二次函數性質

對于二次函數y=ax^2+bx+c(其中a≠0)。有如下性質。

1、二次函數的圖像是拋物線。開口向上或者向下的拋物線才是二次函數。拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/(2a)。

2、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上;當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小;|a|越小，則拋物線的開口越大。

3、拋物線與x軸交點個數

(1)當△=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

(2)當△=b^2-4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點。

(3)當△=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

一元三次因式分解十字相乘法怎么計算?

先提公因式變成二次方，再用十字相乘。

《十字相乘法》僅僅是一種很特別的題目能采用的。

先隨便設定兩個整數，例如：

m=2，m=-6

(m-2)(m+6)=0

展開就是m²+4m-12=0

-12是由哪兩個數相乘得到的

同時還能將它們的和成為+4

擴展資料

解方程依據

1、移項變號：把方程中的某些項帶著前面的符號從方程的一邊移到另一邊，并且加變減，減變加，乘變除以，除以變乘;

2、等式的基本性質：

(1)等式兩邊同時加(或減)同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式。

(2)等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式(不為0)。

如何解一元高次方程

解一元高次方程技能訓練的基本要求和注意點是:①明確其基本思想是“降次”,即轉化為次數較低的方程來解,基本方法是利用因式分解(參見“一元多項式的因式分解”)或利用換元法(參見“換元法”)。②有理系數的一元高次方程要化為整系數方程來解。

③會用牛頓試除法求整系數多項式f(x)的有理根:先求出常數項的所有約數u1,u2,…uk(包括負的約數),首項系數的所有約數v1,v2…v1,寫出一切可能的ui/vj,再對這有限個ui/vj用綜合除法進行試除(參見《綜合除法》)。當求得一個有理根后,只要再對商式進行試除。對求得的有理根還要繼續試除,以檢查是否為重根。當ui/vj很多時,會用以下方法縮小試除的范圍:先計算f(1)與f(-1),檢查1與-1是否為根。若f(1),f(-1)都不為零,則只需對使商f(1)/1-α,f(-1)/1+α都是整數的α=ui/vj進行試除;若f(1)(或f(-1))為零則可用(x-1)(或(x+1))進行試除,而對所得的商式再考慮以上步驟。在試除過程中,如商式出現分數系數,要知道不需再除下去,所試除的數不是f(x)的根。

④懂得在復數范圍一元n次方程恰有n個根(n重根就當n個計算)。實系數方程只可能有實根或成對的共軛虛根。并知道,在實際上要求出這些根常很困難,而且并非都能辦到。一元三次方程,四次方程有求根公式,但很麻煩,實用價值不大。而五次及五次以上的方程不存在求根公式,即不能把一般的五次及五次以上的方程的解通過系數的有限次加減乘除、乘方、開方表示出來。所能解的只是一些特殊的高次方程。

⑤懂得對于實系數一元高次方程,當它的實根不能用上面所述方法方便地求得時,需要求出實根的近似值,這在實際問題中大量存在。知道可以用施圖姆方法求得實根的個數,和進行實根的隔離,即把不同的實根分隔在不同的互不交叉的區間內。(施圖姆方法可在有關多項式代數的書籍中查到)。

⑥會用秦九韶法求實系數一元高次方程f(x)=0實根的近似值:設f(x)沒有重根(這不失一般性,因為總可以把一個多項式的重因式去掉,參閱《高等代數》),在區間[c,c+1]內有一個實根α,(c是整數),作變換x=c+y,f(x)變為?(y),它有一個根β在0與1之間,α=C+β。把[0,1]分成10個較小的閉區間:[0,0.1]、[0.1,0.2]、…,[0,9,1]。考察?(y)在小區間端點的符號,由在兩端異號即知β在該小區間內。設β在[0.C1,0,C1+0.1]內,那么C.C1就是α的精確到0.1的近似值。若再作變換y=0.C1+z,則?(y)變為?(z),它有一個根γ在0與0.1之間,有β=0.C1+γ,從而α=c.c1+γ。再確定γ在[0,0.01],[0.01,0.02]……,[0.09,0.1]中的哪一個內,設γ在[0,0C2,0.0C2+0.01]內,那么C.C1C2就是α精確到0.01的近似值。如此繼續,可求得α的達到給定精確度的近似值。并知道上面的變換x=c+y,由f(x)得到?(y),可列豎式作連續綜合除法容易地得到。

⑦會用牛頓法(切線法)求實系數一元高次方程f(x)=0實根的近似值:設f(x)沒有重根,它在[a,b]上有一個根α,沒有其它根,f′(x)與f″(x)在[a,b]內符號不變,那么f(x)與f″(x)總在[a,b]的一端上有相同的符號,用x0表示這個端點。用y=f(x)上過點(x0,f(x0))的切線和x軸交點的橫坐標x1,作為曲線y=f(x)與x軸交點的橫坐標α的近似值,有x1=重復上述過程,就求得方程f(x)=0的根α的逐次近似值:xi+1知道用如上方法所得的近似值序列x1,x2,……xn,…收斂于α,故可求得α的有事先給定精確度的近似值。

⑧會用線性插值法(弦線法,拉格朗日法)求實系數一元高次方程f(x)=0的近似值:設f(x)在[a,b]內只有一個實根,(所要滿足的其它條件同“牛頓法”中所述),f″(x)與f(x)總在[a,b]的一個端點上有相異的符號(與牛頓法相反),用x0表示這個端點,作為α的初始近似值(也是以下迭代中的初始值),用A、B分別表示點(a,f(a))與(b,f(b)),以弦線AB代替曲線y=f(x)在AB間的一段,以AB與x軸交點的橫座標x1作為曲線y=f(x)與x軸交點的橫坐標α的近似值。重復以上過程,即得α的逐次近似值。若f(a)與f″(a)異號,則取a為x0,迭代公式為:xi+1=xi-i=0,1,2……若f(b)與f″(b)異號,則取b為x0,迭代公式為;知道用如上方法所得近似值序列x1,x2…xn,…收斂于α,故用弦線法可求出α的有事先給定精確度的近似值。

⑨知道在實際計算中,切線法和弦線性可聯合使用,它們的近似值序列分別是從曲線的凸與凹的一面單調收斂于α,精確度好估算。⑩知道牛頓法和線性插值法也適用于連續且二階可導的一元實函數。

一元二次方程6種解法公式

解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。

一元二次方程有四種解法：

1、直接開平方法;

2、配方法;

3、公式法;

4、因式分解法。

5、圖像解法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的幾何意義是二次函數y=ax2+bx+c的圖像(為一條拋物線)與x軸交點的x坐標。

當△>0時，則該函數與x軸相交(有兩個交點)。

當△=0時，則該函數與x軸相切(有且僅有一個交點)。